O entendimento deste capitulo depende da leitura prévia dos capítulos Estrutura Básica
Este capítulo compõe-se dos tópicos listados abaixo. Clique sobre o tópico desejado para mover-se diretamente para ele
Fórmulas dos indicadores básicos
Gráfico de barras e candle sticks
Fórmulas dos indicadores de liquidez
Fórmulas dos indicadores estatísticos
Fórmulas dos indicadores de análise de estilo
Fórmulas dos indicadores de análise técnica
Indice de Força Relativa Acumulado
Movimento Direcional Welles Wilder
Características : Os indicadores técnicos disponíveis no sistema são resultados de cálculos efetuados sobre as cotações.
Exemplo: A Volatilidade é o desvio padrão do logaritmo neperiano das variações diárias da cotação de fechamento no período escolhido
Portanto grande parte das explicações sobre cotações (características, parâmetros, etc) aplicam-se também aos indicadores técnicos. Para o entendimento dos indicadores técnicos, além do que está apresentado no capitulo Cotações, cabe acrescentar as informações apresentadas a seguir neste capítulo
Janela Específica: Os indicadores técnicos são uma família de dados que não é apresentada em uma janela especifica devido ao fato de cada um destes indicadores ter parâmetros específicos de modo que seria impraticável estabelecer parâmetros que se aplicassem à janela como um todo. Os indicadores técnicos são apresentados portanto somente na forma de gráficos ou de colunas nos módulos StockGuide e Matrixx
Parâmetros: No processo de criar uma coluna do StockGuide, do Matrixx ou um gráfico (conforme explicado nos capítulos respectivos) você deverá determinar os parâmetros do indicador que deseja apresentar. Cada indicador técnico, entretanto, possui parâmetros específicos
Exemplo: A definição do indicador técnico Parabólico inclui os parâmetros Passo e Limite. Estes parâmetros são exclusivos do Parabólico e não se aplicam a nenhum outro indicador
Não apresentaremos aqui a descrição dos parâmetros de cada um dos indicadores técnicos uma vez que este assunto seria pertinente a um curso sobre os conceitos de analise enquanto que o objetivo deste manual é orientar o usuário na operação do sistema e não no aprendizado das técnicas de análise. Espera-se que o usuário tenha um conhecimento prévio do tema suficiente para entender e operar estes parâmetros.
FÓRMULAS
Oscilação do fechamento, por exemplo entre a data [h] e o dia anterior [h-1]:
= 100 * (1 - (fec[h] / fec[h-1]))
Média móvel da cotação de fechamento, por exemplo de 5 dias, calculada para a data [h]:
= (fec[h] + fec[h-1] + fec[h-2] + fec[h-3] + fec[h-4]) / 5
Média móvel do volume, por exemplo de 5 dias, calculada para a data[h]:
= (vol[h] + vol[h-1] + vol[h-2] + vol[h-3] + vol[h-4]) / 5
ME[t] = ME[t-1] + F * (P - ME[t-1] )
onde:
ME[t] = média exponencial
ME[t-1] = média exponencial anterior
F = Fator (F = 2 / (N+1)), onde N = número de dias para o cálculo da ME
P = preço atual
MP = (P[t] * N + P[t-1] * (N-1) + P[t-2] * (N-2) + ... + P[t-N]) / N + (N-1) + (N-2) + ... + (N - N)
onde:
MP = média ponderada
P[t] = preço
P[t-1] = preço anterior
N = número de dias para o cálculo da MP
Gráfico de Barras e Candle Sticks: Conforme dito anteriormente, os indicadores técnicos podem ser apresentados em gráficos ou numericamente em colunas do StockGuide. O Gráfico de Barras e Candle Sticks entretanto são visualizáveis apenas na forma gráfica uma vez que são indicadores que não se pode representar numericamente.
= 100 * p/P * sqrt(n/N * v/V)
onde:
p = numero de dias em que houve pelo menos um negócio com a ação dentro do período escolhido
P = número total de dias do período escolhido
n = número negócios com a ação dentro do período escolhido
N = numero de negócios com todas a ações dentro do período escolhido
v = volume em dinheiro com a ação dentro do período escolhido
V = volume em dinheiro com todas a ações dentro do período escolhido
= 100 * p/P
onde:
p = numero de dias em que houve pelo menos um negócio com a ação dentro do período escolhido
P = número total de dias do período escolhido
É igual à media movel mas o campo Calculado sobre já está definido para Volume$
O cálculo da Volatilidade de n dias usa uma série de cotações de fechamento de n + 1 dias: d0, d1, d2, d3,..., dn
= sqrt ( (sum ((Si - Sm)^2)) / n * PPA )
onde:
Si = logaritmo neperiano de (di / di-1) i = 1...n
Sm = média de S1, S2, S3,...,Sn
PPA significa Períodos por Ano e vale:
PPA = 252 se se usam fechamentos diarios
PPA = 52 se se usam fechamentos semanais
PPA = 12 se se usam fechamentos mensais
PPA = 4 se se usam fechamentos trimestrais
PPA = 1 se se usam fechamentos anuais
Bibliografia: Financial Analysts Journal, nov/dec 1992
A fórmula acima oferece a volatilidade em base anual. Para se obter a volatilidade em outra base (periodo x) a fórmula é :
Volatilidade[base x] = Volatilidade[base anual] * sqrt (dias.uteis.no.período.x / 252)
= desvio.padrao ( Fec[n] / Fec[n-1] - 1 ) * sqrt ( PPA )
PPA significa Períodos por Ano e vale:
PPA = 252 se se usam fechamentos diarios
PPA = 52 se se usam fechamentos semanais
PPA = 12 se se usam fechamentos mensais
PPA = 4 se se usam fechamentos trimestrais
PPA = 1 se se usam fechamentos anuais
A fórmula acima oferece o risco em base anual. Para se obter o risco em outra base (periodo x) a fórmula é :
Risco[base x] = Risco[base anual] * sqrt (dias.uteis.no.período.x / 252)
= desvio.padrão ( Fec[n] / Fec[n-1] - Benchmark[n] / Benchmark[n-1] ) * sqrt (PPA)
PPA significa Períodos por Ano e vale:
PPA = 252 se se usam fechamentos diarios
PPA = 52 se se usam fechamentos semanais
PPA = 12 se se usam fechamentos mensais
PPA = 4 se se usam fechamentos trimestrais
PPA = 1 se se usam fechamentos anuais
A fórmula acima oferece o TE em base anual. Para se obter o TE em outra base (periodo x) a fórmula é :
TE[base x] = TE[base anual] * sqrt (dias.uteis.no.período.x / 252)
=
ICDF ( nível_de_confianca ) * DP * num_períodos
onde:
ICDF() é a função inversa da integral da curva normal, tambem chamada de
"cumulative distribution function"
vide http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution
DP é o desvio padrão das oscilações por período do horizonte de tempo
num_períodos é o numero de períodos do horizonte de tempo
=
(RetornoMedio - RetornoMedioRF) - Beta * (RetornoMedioBM - RetornoMedioRF)
onde:
RetornoMedio é o retorno médio da ação sendo estudada
RetornoMedioRF é o retorno médio do ativo livre de risco (RF = risk free)
RetornoMedioBM é o retorno médio do benchmark usado
Beta é o beta da ação sendo estudada
O cálculo do Beta é realizado a partir das oscilações da ação e do Índice em cada um de n intervalos.
= Covar[OscAção, OscInd] / Dvp2[OscInd]
onde:
Covar = função covariância
Dvp = função desvio padrão
O cálculo da Correlação é realizado a partir das oscilações da ação e do Índice em cada um de n intervalos.
= Covar[OscAção, OscInd] / (Dvp[OscInd] * Dvp[OscAção])
onde:
Covar = função covariância
Dvp = função desvio padrão
=
(RetornoMedio - RetornoMedioRF) / DP
onde:
DP é o desvio padrão dos retornos
RetornoMedio é o retorno médio da ação sendo estudada
RetornoMedioRF é o retorno médio do ativo livre de risco (RF = risk free)
=
(RetornoMedio - RetornoMedioBM) / TE
onde:
TE é o Tracking Error
RetornoMedio é o retorno médio da ação sendo estudada
RetornoMedioBM é o retorno médio do benchmark usado
=
(RetornoMedio - RetornoMedioRF) / Beta
onde:
RetornoMedio é o retorno médio da ação sendo estudada
RetornoMedioRF é o retorno médio do ativo livre de risco (RF = risk free)
Beta é o beta da ação sendo estudada
O Bollinger Bands resulta em 3 valores: média, limite superior e limite inferior. Cálculo sobre o fechamento na data[h] para n dias e com limite de d desvios padrão:
M = sum(fec[h-i])/n
DP = sqrt(sum((fec[h-i]-M)2)/n)
LS = M + d * DP
LI = M - d * DP
onde:
i = 0..n-1
M = média móvel simples
LS = limite superior
LI = limite inferior
DP = desvio padrão
A fórmula dos indicadres de análise de estilo é bastante complexa e sua descriçao escapa ao propósito deste manual. Para tomar contato com o assunto por favor consulte a bibliografia abaixo
SHARPE. Asset allocation: management style and performance measurement. Journal of Portfolio Management, v. 18 (1992), p. 7-19.
COGGIN e FABOZZI. The Handbook of Equity Style Management. 3. ed.Wiley, 2003, p. 435-453.
MUNIZ e KISTLER. Portfolios ótimos: um exemplo prático. Revista Informe SENN n. 23 (1994), p. 10-12.
O indicador Parabólico tem 2 parâmetros que são definidos na "orelha" parâmetros da definição do indicador no sistema Economatica e serão usados durante o calculo e são expressos na forma de porcentagem:
- Passo
- Limite
Como o parabólico é calculado cumulativamente (o valor de um dia depende do valor calculado para o dia anterior), vamos usar 3 variáveis numéricas que deverão ser mantidos a cada dia para calcular o valor do dia seguinte. As variáveis são:
- SAR (é o valor do parabólico, tem esta sigla, pois ele também é chamado de Stop And Reverse)
- EP (ponto extremo, Extreme Point)
- AF (fator de ajuste, Adjust Factor)
Além disso, teremos que manter de um dia para o outro a definição se estamos num período de subida ou de descida.
Para começar o calculo no primeiro dia do gráfico definimos estes valores:
SAR = preço Mínimo do primeiro dia
EP = preço Maximo do primeiro dia
AF = Passo Período de subida
O valor do parabólico no primeiro dia será, portanto o Mínimo do primeiro dia (SAR), e a cada dia subseqüente será o valor calculado na variável SAR.
Para o segundo dia em diante é sempre repetido este procedimento e o valor do parabólico é o SAR no final do procedimento referente àquele dia:
Se estamos num período de subida:
Se o preço Mínimo do dia é menor que SAR (proveniente do dia anterior), então:
- SAR = EP
- EP = Mínimo do dia
- AF = Passo
- período passa a ser de descida, portanto no procedimento do dia seguinte será usado o procedimento descrito em "Se estamos num período de descida"
caso contrário:
- se o preço Maximo do dia é maior que EP então: EP = Máximo e num passo subseqüente (A) AF será incrementado
- SAR = SAR + AF/100 * (EP - SAR)
- se SAR > preço mínimo do dia então SAR = Mínimo
- se o preço Maximo do dia foi maior que EP (situação A) e AF<Limite então AF = AF + Passo
No entanto se estamos num período de descida nesse dia, o procedimento é muito parecido, mas na direção contrária conforme descrito a seguir:
Se o preço Maximo do dia é maior que SAR (proveniente do dia anterior), então:
- SAR = EP
- EP = Maximo do dia
- AF = Passo
- período passa a ser de subida, portanto no procedimento do dia seguinte será usado o procedimento descrito em "Se estamos num período de subida"
caso contrário:
- se o preço mínimo do dia é menor que EP então: EP = mínimo e num passo subseqüente (B) AF será incrementado
- SAR = SAR - AF/100 * (EP - SAR)
- se SAR < preço Maximo do dia então SAR = Maximo
- se o preço mínimo do dia foi maior que EP (situação B) e AF<Limite então AF = AF + Passo
Ao final do processamento de cada dia o valor do Parabólico é o valor da variável SAR, e para o dia seguinte é refeito todo o processo com os dados de preço Mínimo e Maximo deste dia seguinte e as variáveis SAR, EP e AF e estado subida/descida proveniente do dia anterior. A primeira condição a ser observada a cada dia é se estamos em um período de subida ou de descida, e em seguida executar o procedimento correspondente conforme acima.
Indice de Força Relativa de, por exemplo 9 dias, calculado para a data [h]:
= 100 * altas / (altas + baixas)
onde:
altas [h] = média das últimas 9 altas
baixas [h] = média das últimas 9 baixas
alta [h] = fec [h] - fec [h - 1]
baixa [h] = fec [h - 1] - fec [h]
fec [h] = fechamento no dia
obs: altas e baixas não podem ser negativas. Se o resultado da fórmula for negativo ele é truncado para o 0 (zero).
Indice de Força Relativa Acumulado
Índice de Força Relativa Acumulado de N dias calculado para a data [h]:
= 100 * altas / (altas + baixas)
onde:
altas e baixas do primeiro dia são calculadas como no IFR
e do segundo dia em diante:
altas [h] = ((altas [h-1] * (N-1)) + alta [h]) / N
baixas [h] = ((baixas [h-1] * (N-1)) + baixa [h]) / N
Stocástico, por exemplo 5 dias, calculado para a data [h]. Linhas %K e %D calculadas pela fórmula:
%K = 100 * (fec - min5) / (max5 - min5)
onde:
max5 = cotação máxima dos últimos 5 dias
min5 = cotação mínima dos últimos 5 dias
%D = 100 * (m3fec-m3min5) / (m3max5 - m3min5)
onde:
m3fec = média dos 3 últimos fechamentos
m3max5 = média dos 3 últimos max5
m3min5 = média dos 3 últimos min5
Stocástico Slow. Linhas %K e %D calculadas pela fórmula:
%K = linha %D do Stocástico convencional
%D = média das 3 últimas %K
Movimento Direcional Welles Wilder
Os nomes tradicionais de alguns parâmetros intermediários para o cálculo desse indicador tiveram seus nomes alterados para evitar confusão com as operações "+" e "-". São eles:
DMP (DM positivo) em vez de DM +
DMN (DM negativo) em vez de DM -
DIP (DI positivo) em vez de DI +
DIN (DI negativo) em vez de DI -
MDWW, de por exemplo 7 dias, calculado para a data [h]:
mc[h] = maximo ( max[h] - max[h-1], 0 )
mb[h] = maximo ( min[h-1] - min[h], 0 )
tr[h] = maximo entre os valores:
max[h] - min[h]
max[h] - ult[h-1]
ult[h-1] - min[h]
se (mc > mb) então dmp = mc e dmn = 0
se (mc <= mb) então dmp = 0 e dmn = mb
tr7 = MMS de 7 sobre tr
dmp7 = MMS de 7 sobre dmp
dmn7 = MMS de 7 sobre dmn
DIP = 100 * dmp7 / tr7
DIN = 100 * dmn7 / tr7
dx = 100 * abs(DIP - DIN) / (DIP + DIN)
ADX = MMS de 7 dx
Convergência e Divergência de Médias Móveis, de por exemplo 10 e 30 dias com sinal de 7 dias, calculada para a data [h]:
= mme10 - mme30
onde:
mme10 = média móvel exponencial de 10 dias sobre os fechamentos
mme30 = mme de 30 dias sobre os fechamentos
Sinal = mme de 7 dias sobre C e D.
= MMS (curta) - MMS (longa)
onde:
MMS (curta) = média móvel simples (do menor período solicitado)
MMS (longa) = média móvel simples (do maior período solicitado)
= P - P[x]
onde:
P = preço de fechamento
P[x] = preço de fechamento de x dias atrás
se Fec[n] > Fec[n-1] then OBV[n] = OBV[n-1] + Vol$[n]
se Fec[n] < Fec[n-1] then OBV[n] = OBV[n-1] - Vol$[n]
se Fec[n] = Fec[n-1] then OBV[n] = OBV[n-1]
obs: Se parametrizado, por exemplo, em 100, o calculo é refeito em cada data usando sempre apenas os ultimos 100 pregoes.
Vacc[n] = Vacc[n-1] + ((Fec[n] - Min[n]) - (Max[n] - Fec[n])) / (Max[n] - Min[n]) * Vol$[n]
onde:
Vacc[n] = Volume Accumulation da data solicitada
Vacc[n-1] = Volume Accumulation do período anterior
obs: Se parametrizado, por exemplo, em 100, o calculo é refeito em cada data usando sempre apenas os últimos 100 pregoes.
O TRIX de N dias é composto de um valor principal Tp e um sinal Ts
- calcula-se uma media movel exponencial de N dias sobre a serie de preços
- sobre esta serie calculada aplica-se novamente uma media movel exponencial de N dias
- sobre a nova serie mais uma media movel exponencial de N dias
- sobre a serie resultante da terceira aplicacao de media movel exponencial, que chamaremos de ME3, calcula-se:
Tp[d] = ( ME3[d] - ME3[d-1] ) / ME3[d-1]
- a serie Ts é a aplicacao de uma media movel exponencial de N dias sobre a serie Tp
Drawdown é o declínio desde o valor máximo de uma serie de preços até ao valor mínimo durante um determinado período de tempo e o seu valor é indicado em percentagem.
É medido desde que a desvalorização começa até se atingir novo máximo. Este método é usado pois um vale não pode ser medido até que um novo máximo ocorra. Logo que um novo máximo ocorra, a variação em percentagem desde o máximo anterior até ao mínimo é calculada.
O máximo drawdown é o maior drawdown que aconteceu no período escolhido pelo usuário
Indicadores indisponíveis: Algumas bolsas não disponibilizam a cotação completa, particularmente os itens quantidade de negócios, volume financeiro, valor médio e abertura são omitidas por várias bolsas. Em razão disso, indicadores técnicos que façam uso de algum destes itens estarão indisponíveis para as ações negociadas nestas bolsas.
Exemplo 1: O indicador Liquidez não estará disponível para as ações negociadas nas bolsas que não informam a quantidade de negócios
Exemplo 2: O Candle Stick não estará disponível para as ações negociadas nas bolsas que não informam a abertura.